抚养权官司的开庭时间并没有统一的法律规定，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，可以得出以下结论：
若法院采用普通程序审理抚养权案件，则应在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；若还需延长，则需报请上级人民法院批准。因此，普通程序下的抚养权案件，从立案到开庭的时间可能在一到三个月之间，具体开庭时间由法院根据实际情况决定。
若法院采用简易程序审理抚养权案件，则应在立案之日起三个月内审结。同样地，有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。因此，简易程序下的抚养权案件，从立案到开庭的时间通常在一个月到一个半月之间，具体开庭时间也由法院根据实际情况决定。
无论采用普通程序还是简易程序，法院应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。
综上所述，抚养权官司的开庭时间因案件类型、法院审理情况及具体安排而异，但通常会在立案后的一到三个月内进行。建议当事人向受理法院查询具体的开庭时间，并留意法院发出的开庭通知书。