根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，公司在以下情况下辞退员工可以不需要支付经济补偿金：
员工在试用期结束后，如果不符合录用条件，公司可以依法辞退。
员工严重违反公司规章制度或国家法律法规，公司可以依据相关规定解除劳动合同。
员工严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，公司有权解除劳动合同。
员工兼职对本职工作有重大影响或拒不改正，公司可以解除劳动合同。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响完成本单位工作任务，或拒不改正。
员工采取欺诈手段使公司在违背真实意愿的情况下订立或变更劳动合同。
员工被依法追究刑事责任，导致劳动合同解除。
在实施辞退时，公司应确保有充分的证据支持辞退决定，并遵循法定的程序。如果公司无故辞退员工，通常需要支付相应的经济补偿金。
如果员工认为被非法辞退，可以向当地人力资源和社会保障局内的劳动争议仲裁委申请劳动仲裁。
请根据具体情况判断是否适用上述任一情形，并咨询专业法律人士以获得更精确的法律意见