针对楼下开烧烤店可能带来的问题，您可以采取以下措施进行处理：
首先尝试与烧烤店经营者进行友好协商，表达您的关切，请求减少噪音和烟尘排放，或调整营业时间。
向小区物业或业主委员会反映情况，请求他们介入调解。
如果烧烤店油烟排放超标，可以向当地环保部门投诉，请求监测油烟排放情况。
若烧烤店存在占道经营等问题，可以向当地城管部门投诉。
遇到噪声扰民或其他违法行为，可以拨打110报警，请求警方介入处理。
收集相关证据后，如果问题仍未解决，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
请根据实际情况选择合适的处理方式，并注意收集和保留相关证据，以便在需要时提供给有关部门