消防机构目前归属于 国务院应急管理部门管理。具体来说，根据《中华人民共和国消防法》（2021修正）第四条规定，国务院应急管理部门对全国的消防工作实施监督管理，而县级以上地方人民政府应急管理部门则对本行政区域内的消防工作实施监督管理，并由本级人民政府消防救援机构负责实施。
此外，虽然消防部门在行政级别上具有特殊性，由公安部门和武警总队共同管理，但在实际执行中，各级消防救援部门与应急管理部门是平级关系，彼此互不隶属。
综上所述，消防机构在国家和地方层面分别归属于国务院应急管理部门和各级地方人民政府应急管理部门的管理，具有相对独立的执法权和财权。