信用卡逾期后，催告函的送达并不直接导致抓人。具体而言，如果信用卡逾期经两次催收不还，或者逾期催收后3个月还未还，银行会起诉。一旦被立案，警察会在 3天的调查期后上门抓人。
对于白条逾期，上门催收的具体时间因不同情况而异，没有统一的时限规定。如果逾期金额巨大且拒不还款，可能构成信用卡诈骗罪，这时公安机关会介入并可能派人抓人。
此外，如果行政机关发出催告书，当事人收到后10日内未缴纳罚款，行政机关才能作出强制执行决定。这个决定必须在催告通知书送达10日后且不超过三个月内作出。
综上所述，无论是信用卡逾期还是其他贷款逾期，催告函本身并不直接导致抓人。抓人通常是在银行或相关机构起诉并立案后的调查期结束后。具体抓人时间因案件性质和当地法律法规的不同而有所差异。
建议：如果面临逾期问题，建议及时与银行或相关机构沟通，了解具体的还款计划和可能的法律后果，以避免不必要的法律纠纷。