隐匿罪证可能构成的罪名包括掩饰、隐瞒犯罪所得罪、帮助毁灭、伪造证据罪或伪证罪。具体来说：
指明知是犯罪所得及其产生的收益，而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的行为。
指帮助当事人销毁或伪造证据，且情节较为严重的行为。
在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证。
包括使用暴力、威胁、贿赂等手段阻止证人提供真实证言或者指使他人制造虚假证词的行为。
以上罪名依据《中华人民共和国刑法》相关条款进行定罪和量刑。