写过担保书后，出狱的时间主要取决于多个因素，包括 假释申请的批准速度、案件本身的复杂程度以及相关机构的工作效率。以下是一些具体的时间范围：
如果假释申请成功并获得批准，罪犯通常可以在一个月之内重获自由，最晚不会超过两个月。
对于案情相对复杂或情况较为特别的案件，司法机关可能会适当延长一个月的审查期，以确保公正公平。
担保书签署完毕后，罪犯是否能够在短时间内出狱还受到假释申请本身是否顺利、法院裁决速度以及相关部门工作效率的影响。
综上所述， 写过担保书后，罪犯最快可能在当天或第二天出狱，最晚则可能在两个月内出狱。具体时间还需根据具体案件情况和司法机关的处理进度而定。