民事诉讼立案后的下一个程序是 在法院指定的时间内提交相关证据并准时参加开庭。具体流程如下：
人民法院收到当事人的诉状后，会依照法律规定进行审查。如果原告或自诉人证明其诉讼请求的主要证据不具备，法院会及时通知其限期补充证据，并将通知补证情况记录在案。收到诉状的时间从当事人补交有关证据材料之日起开始计算。
人民法院收到诉状和有关证据后，应当进行登记，并向原告或自诉人出具收据。收据中应注明证据名称、原件或复制件、收到时间、份数和页数，复制件必须与原件核对无异后，由负责审查起诉的审判人员签名或盖章，原告或自诉人也应当签名或盖章，收据归入卷宗。
立案庭决定立案后，应当在二日内将案件移送有关审判庭审理，并办理移交手续，注明移交日期。立案人员应当及时将立案日期、移交日期等输入计算机。
法院立案后，会通知原告交费，并向原告发出受理通知书，之后开庭的时间另行通知。根据《民事诉讼法》规定，经审查决定立案的，应当计算案件受理费并通知原告，向原告或自诉人发出案件受理通知书，将该案的当事人姓名、案由等情况统一编立案号输入计算机。
法院立案后，会送达被告法律文书，一般情况下会给被告一个月的举证期限。这样从立案到审判至少需要一个月时间。
立案后，法院将安排开庭时间，并提前通知当事人开庭时间、地点、承办人。公开审理的案件会提前3日进行公告。
开庭审理包括宣布开庭、核对当事人身份、宣布合议庭成员、告知当事人权利义务、询问是否申请回避、法庭调查、举证质证、辩论等环节。
法院在庭审结束后会作出判决，并将判决书送达给双方当事人。如果适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
建议：
当事人应严格按照法院的通知及时提交证据和参加开庭，以确保诉讼顺利进行。
如果需要补充证据，应尽快完成补充，以免影响案件进展。
理解并遵守法院的诉讼程序规定，有助于维护自身合法权益。