当车牌丢失时，您需要按照以下步骤进行备案和补办：
拨打110报警电话进行备案。这是非常重要的步骤，因为报警可以防止车牌被不法分子利用，并确保您的权益得到保护。
您也可以拨打122，这是中国交警管理机关的报警电话，同样可以受理车牌丢失的备案。
报警后，您需要前往辖区派出所立案。在派出所，您需要提供车辆的基本信息（如品牌、型号、颜色等）以及车辆所有人的身份证明和联系方式。
派出所会对车辆进行认证，并核实车辆所有人的身份和车辆信息是否一致。确认车牌号码后，会在备案记录中进行登记，并可能出具备案证明。
准备好补办车牌所需的材料，包括车辆行驶证、车主身份证及其复印件、机动车牌证申请表等。
填写《机动车牌证申请表》，并提交上述材料。车管所会核对材料并录入电脑，然后给您一张受理凭证。
根据车管所的要求，缴纳相应的费用（通常为100元左右），并领取2块新车牌和4个固封螺丝。您可以选择在指定窗口领取临时号牌，以便在补办期间正常使用车辆。
一般在8个工作日后，您可以携带发票、行驶证和受理凭证到发牌窗口领取新的车牌，并将其安装到车辆上。
总结：
报警备案并前往辖区派出所立案是车牌丢失后的首要步骤，以确保您的权益得到保护并防止车牌被不法分子利用。
然后，您需要前往车管所补办车牌，携带相关证件并填写申请表，最后缴纳费用并领取新的车牌。