纪委允许的行为和权力主要包括以下几个方面：
对党组织、党员违反政治纪律、组织纪律、廉洁纪律、群众纪律、工作纪律、生活纪律等党的纪律行为的检举控告。
对监察对象（监察法规定的六类公职人员）不依法履职，违反秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守等规定，涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法犯罪行为的检举控告。
党员对党纪处分或者纪律检查机关所作的其他处理不服，可以提出申诉。
在特殊情况下，如案情涉密、敏感，或违纪案件跨地区跨部门跨单位，或违纪党员系县级以上各级党委管理的党员干部，或违纪党员所在的基层党组织无法正常履行职责、不正确履行职责或其负责人同违纪问题有关联，县级以上各级党委和纪委可以直接决定给予违纪党员党纪处分。
地方纪委常委会批准以下处分事项：
给予本级地方党委讨论决定任免的党员干部党内严重警告及以下处分（不包括因无党内职务可撤，给予党内严重警告处分的）。
给予未经本级地方党委讨论决定任免，但属于本级地方党委管理的党员干部党纪处分。
给予本级纪委委员警告、严重警告处分。
给予下一级地方党委委员、候补委员警告、严重警告处分。
给予下一级地方纪委书记、副书记警告、严重警告处分。
给予下一级地方纪委常委、监委委员党纪处分。
给予下一级地方纪委委员撤销党内职务及以上处分。
给予本级纪委管理的纪委监委机关、直属单位和派驻（出）机构的党员党纪处分。
纪检委拥有监督权、问责权和执纪权，对公职人员进行廉政教育、监督检查，调查职务违法和职务犯罪，作出政务处分决定，对失职失责的领导人员进行问责，并将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。
上级纪检监察机关有权指定下级纪检监察机关对其他下级纪检监察机关管辖的党组织和党员、干部以及监察对象涉嫌违纪或者职务违法、职务犯罪问题进行审查调查，必要时也可以直接进行审查调查。纪检监察机关之间对管辖事项有争议的，由其共同的上级纪检监察机关确定；认为所管辖的事项重大、复杂，需要由上级纪检监察机关管辖的，可以报请上级纪检监察机关管辖。
这些权限和职责确保纪委能够有效地履行其监督执纪的职责，维护党的纪律和国家的法律法规。