被警察带走后，通知家属的时间主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。
被警察带走后，一般会在 二十四小时之内通知家属。这一规定适用于无论是违反治安管理行为还是涉嫌刑事犯罪的情况。
如果存在无法通知家属的情况，或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，通知家属可能会妨碍侦查工作的进行，那么可以暂时不通知家属。在这些情况下，一旦有碍侦查的情形消失，应当立即通知被拘留人的家属。
对于被拘留的人，公安机关应当在拘留后二十四小时以内通知其家属，除非有碍侦查的情形存在。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
对于被逮捕的人，公安机关应当在逮捕后二十四小时以内通知其家属，除非有碍侦查的情形存在。在这些情况下，有碍侦查的情形消失后，应当立即通知被逮捕人的家属。
综上所述，被警察带走后，家属通常会在24小时内得到通知，但在某些特殊情况下，这一时间可能会被延长。如果家属未收到通知，可以向公安机关询问情况，并要求解释。