贩卖柴油涉及到的部门及职责如下：
商务部门负责管理成品油的经营，实行许可制度。根据《成品油市场管理办法》，国家对成品油（包括柴油）经营实行许可制度，由省政府商务部门或者商务部批准。从事成品油批发、零售和仓储的都必须是企业，个人不能申请，也不能从事相关业务。
工商管理部门负责监督和处理私自销售柴油的行为。私自售卖柴油是违法行为，可能构成非法经营罪。情节严重者，可处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重者，可处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或没收财产。
公安机关负责侦查私卖柴油的违法犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
税务部门负责监督商家是否依法缴纳税款。如果私卖柴油的商家没有依法缴纳税款，可以向当地税务部门举报。
应急管理部门负责处理涉及危险化学品（如柴油）的安全事故和违法行为。例如，宜宾市叙州区应急管理局执法人员对非法销售柴油的行为进行了现场处置，并依据相关法规进行了处罚。
建议
如果您发现有人非法贩卖柴油，可以向当地商务部门、工商管理部门、公安机关或税务部门举报。具体选择哪个部门进行举报，可以根据具体情况和违法行为的性质来决定。例如，如果涉及到刑事责任，可以直接向公安机关报案；如果涉及到市场秩序和行政许可问题，可以向工商管理部门举报。同时，为了确保举报的有效性，建议您提供详细的线索和证据，以便相关部门能够及时采取行动。