土地流转的管理主要涉及 农业农村部门。具体来说，农业农村部负责全国土地经营权流转及流转合同管理的指导，而县级以上地方人民政府农业农村主管部门则负责各自行政区域内土地经营权流转及流转合同的管理。乡（镇）人民政府也承担本行政区域内土地经营权流转及流转合同管理的职责。
此外，自然资源部门在土地流转中也扮演重要角色，主要负责土地利用总体规划的编制和管理，以及土地权属的登记和确认等工作，为土地流转提供基础的土地信息和法律保障。市场监督管理部门则对流转合同的签订和履行进行监督管理，打击合同欺诈等违法行为，维护市场秩序。
综上所述， 农业农村部门是主要负责土地流转管理的部门，而自然资源部门、市场监督管理部门以及乡镇政府则根据各自职责参与土地流转的相关工作。