取保候审后，公安机关对案件的侦查期限原则上不得超过 十二个月。在这期间，公安机关需要持续进行证据收集和案件事实调查。若案情复杂，无法在规定期限内结案，公安机关可以申请延长期限，但必须获得上一级公安机关的核准。
因此，在取保候审期间，网警对案件的侦查监督期限通常不会超过这个最长时限。然而，实际侦查期限可能会因案件的具体情况和复杂程度而有所不同。在某些特殊情况下，如偏远地区的重大复杂案件，经过省级以上检察院的批准，侦查期限可能会被延长。
综上所述，取保候审后网警对案件的侦查期限最长不超过十二个月，但在特殊情况下可能会根据法律规定进行延长。