公章遗失后，应按照以下步骤进行备案：
由法定代表人携带身份证原件及复印件、营业执照副本原件及复印件到丢失地点所辖的派出所报案，领取报案证明。
持报案证明原件及复印件、工商营业执照副本原件及复印件在市级以上每日公开发行的报纸上做登报声明，声明公章作废。
到当地公安机关治安管理科办理新刻印章备案，需要带的材料包括营业执照副本、法人和股东身份证、营业执照变更记录、报警回执、登报报纸原件等。待治安管理科审批通过之后，核发公章的《刻章许可证》。
持以上办理材料到印章店刻一个新的印章即可。
建议：
最好由公司法人代表亲自办理上述手续，以确保流程的顺利进行和避免其他意外情况。
在办理过程中，确保所有文件的真实性和完整性，以免影响备案进度。